若a，b，c均为大于1的数，且ab=10，求证：log_a^c+log_b^c≥4lgc．在线课程解：．loga^c=lgc/lga，logb^c=lgc/lgb
loga^c+logb^c=lgc/lga+lgc/lgb
=（lgclgb+lgclga）/（lgalgb）
=lgc（lgb+lga）/（lgalgb）
因为ab=10，所以lga+lgb=1
=lgc/lgalgb
因为ab=10，两边同时取对数，得
lgab=lg10
lga+lgb=1两边平方，得
1≥4lgalgb，即1/lgalgb≥4，两边同时乘以lgc，
lgc/lgalgb≥4lgc
得证．
分析：先用换底公式转化为常用对数，通分，化简得lga+lgb=1，再两边平方，用基本不等式得证．
点评：本题主要考查对数运算法则及换底公式和基本不等式的应用．