如图，A，B，C是直线l上三点，P是直线l外一点，已知AB=BC=a，∠APB=90°，∠BPC=45°，记∠PBA=θ，则=________．（用a表示）在线课程
分析：三角形ABP是直角三角形，求出、，再有正弦定理求，结合余弦定理，求出θ的余弦值，求数量积即可．
解答：=asinθ，=acosθ，=，
且=a²+a²cos²θ+2a²cos²θ
=a²+3a²cos²θ，∴2a²sin²θ=a²+3a²cos²θ，
解得sin²θ=，
则==，
故答案为：．
点评：本题考查平面向量数量积，正弦定理，余弦定理等知识，是综合题．