曲线y=x3+x2在点T(1.)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为A.B.C.D.

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:46:49分类：高中数学题库

曲线y= $数学公式$ x³+ $数学公式$ x²在点T（1， $数学公式$ ）处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为
A. $数学公式$ B. $数学公式$ C. $数学公式$ D. $数学公式$ 在线课程D
分析：由题意易知，点T为切点，故根据导数的几何意义，可得切线的方程，从而求出切线与两坐标轴的截距，故切线与两坐标轴围成的三角形的面积可求．
解答：由题意易知，点T为切点，
∵f′（1）=2，
∴切线方程为：y=2x- $\text{[math]}$ ，
∴它在两坐标轴的截距分别为 $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ ，
∴与两坐标轴围成的三角形面积S= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ×|- $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ．
故选D．
点评：本题考查了导数的几何意义，主要用于解决切线问题．

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