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已知a.b.c.d为实数.且c>d.则“a>b 是“a-c>b-d 的 条件.

编辑:chaxungu时间:2026-04-27 15:46:49分类:高中数学题库

已知a,b,c,d为实数,且c>d.则“a>b”是“a-c>b-d”的________条件.在线课程必要不充分
分析:根据不等式的基本性质和实数比较大小的法则,可得由“a-c>b-d”可推出“a>b”,而反之不一定成立.由此不难得到本题的答案.
解答:充分性,因为c>d,所以-d>-c,当a>b时可得a-d>b-c.
不一定能得到a-c>b-d,故充分性不成立;
必要性,当a-c>b-d成立时,两边都加上c得a>b+(c-d)
因为c>d,得(c-d)>0,所以b+(c-d)>b
由不等式的传递性,得a>b成立,故必要性成立
故答案为:必要不充分
点评:本题以不等式比较大小为载体,寻找两个条件的充要关系,着重考查了不等式的基本性质和必要条件、充分条件的判断等知识,属于基础题.

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