设.都是非零向量.若函数f(x)=(x+)•(-x)是偶函数.则必有A.⊥B.∥C.||=||D.||≠||

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:43:56分类：高中数学题库

设 $数学公式$ ， $数学公式$ 都是非零向量，若函数f（x）=（x $数学公式$ + $数学公式$ ）•（ $数学公式$ -x $数学公式$ ）（x∈R）是偶函数，则必有
A. $数学公式$ ⊥ $数学公式$ B. $数学公式$ ∥ $数学公式$ C.| $数学公式$ |=| $数学公式$ |D.| $数学公式$ |≠| $数学公式$ |在线课程C
分析：先将函数f（x）的解析式进行化简得到关于x的二次函数，根据偶函数的定义可知一次项的系数为0，即可求得a与b的关系．
解答：f（x）=（x $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ -x $\text{[math]}$ ）=（- $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ）x²+（ $\text{[math]}$ ²- $\text{[math]}$ ²）x+ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ∵f（x）为偶函数，
∴f（-x）=f（x）恒成立，
故 $\text{[math]}$ ²- $\text{[math]}$ ²=0，即| $\text{[math]}$ |²=| $\text{[math]}$ |²，故| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |．
故选C
点评：本小题考查偶函数的定义和向量的基本运算，体现了在知识网络的交汇处命题的指导思想，属于小综合的基础题．

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