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有九张卡片分别写着数字1.2.3.4.5.6.7.8.9.甲.乙二人依次从中各抽取一张卡片.(Ⅰ)求甲抽到写有奇数数字卡片.且乙抽到写有偶数数字卡片的概率,(Ⅱ)求甲.乙二人至少抽到一张奇数数字卡片的

编辑:chaxungu时间:2026-04-27 15:41:31分类:高中数学题库

有九张卡片分别写着数字1,2,3,4,5,6,7,8,9,甲、乙二人依次从中各抽取一张卡片(不放回).
(Ⅰ)求甲抽到写有奇数数字卡片,且乙抽到写有偶数数字卡片的概率;
(Ⅱ)求甲、乙二人至少抽到一张奇数数字卡片的概率.在线课程解 (Ⅰ)甲、乙二人依次从九张卡片各抽取一张的结果有C91•C81,
甲抽到写有奇数数字卡片,且乙抽到写有偶数数字卡片的结果有C51C41种,
设甲抽到写有奇数数字卡片,且乙抽到写有偶数数字卡片的概率为P1,
则P1=. …(6分)
(Ⅱ)甲、乙二人至少抽到一张奇数数字卡片的事件包含下面三个事件:
“甲抽到写有奇数数字卡片,且乙抽到写有偶数数字卡片”有C51•C41种;
“甲抽到写有偶数数字卡片,且乙抽到写有奇数数字卡片”有C51•C41种;
“甲、乙二人均抽到写有奇数数字卡片”有C51•C41种.
设甲、乙二人至少抽到一张奇数数字卡片的事件为P2,则. …(12分)
分析:(I)先求出甲、乙二人依次从九张卡片各抽取一张的结果种数,然后求出甲抽到写有奇数数字卡片,且乙抽到写有偶数数字卡片的结果种数,最近根据古典概型的公式求两者的比值即可;
(II)根据甲、乙二人至少抽到一张奇数数字卡片的事件包含下面三个事件,甲抽到写有奇数数字卡片,且乙抽到写有偶数数字卡片;甲抽到写有偶数数字卡片,且乙抽到写有奇数数字卡片;甲、乙二人均抽到写有奇数数字卡片;最后根据互斥事件的概率加法公式求出所求.
点评:本题主要考查了互斥事件的概率加法公式,以及古典概型的概率问题,解题的关键是弄清基本事件,属于中档题.