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已知两个不同的平面α.β和两条不重合的直线m.n.在下列四个命题中错误的是A.若m∥α.α∩β=n.则m∥nB.若m⊥α.m⊥β.则α∥βC.若m∥n.m⊥α.则n⊥αD.若m⊥α.m∥n.n?β.则

编辑:chaxungu时间:2026-04-27 15:41:29分类:高中数学题库

已知两个不同的平面α,β和两条不重合的直线m,n,在下列四个命题中错误的是
A.若m∥α,α∩β=n,则m∥nB.若m⊥α,m⊥β,则α∥βC.若m∥n,m⊥α,则n⊥αD.若m⊥α,m∥n,n?β,则α⊥β在线课程A
分析:由线面平行的性质定理判断出A不对,因是单选题故选A.对于B、C、D选项用平行和垂直的结论以及面面垂直的判定定理判断.
解答:A不对,由线面平行的性质定理得,当m?β时成立;否则不一定成立.
B正确,同垂直与一条直线的两个平面平行;C正确,课本例题的结论;
D正确,由m⊥α,m∥n得,n⊥α,又因n?β,所以α⊥β.
故选A.
点评:本题考查了空间中的线面位置关系,用了线面平行的性质定理,平行和垂直的结论以及面面垂直的判定定理判断;当然对于单选题选出正确答案即可.