设函数f（x）=x²+3，对任意x∈[1，+∞），f（）+m²f（x）≥f（x-1）+3f（m）恒成立，则实数m的取值范围是________．在线课程（-∞，-]∪[-，0）∪（0，]∪[，+∞）
分析：先把原不等式整理后转化为g（x）=（+m²-1）x²+2x-10≥0对任意x∈[1，+∞）恒成立，再利用二次函数恒成立的求解方法即可求实数m的取值范围．
解答：原不等式f（）+m²f（x）≥f（x-1）+3f（m）整理得（+m²-1）x²+2x-10≥0，
即可以转化为g（x）=（+m²-1）x²+2x-10≥0对任意x∈[1，+∞）恒成立．
∵+m²≥2=6＞1，即函数g（x）开口向上，对称轴为负数，所以在x∈[1，+∞）上递增．
故只须g（1）≥0?+m²-9≥0?（m²）²-9m²+18≥0?m²≥6或m²≤3．?m≥或-≤m＜0或0＜m≤或m≤-．
故答案为：（-∞，-]∪[-，0）∪（0，]∪[，+∞）．
点评：本题主要考查二次函数的恒成立问题．二次函数的恒成立问题分两类，一是大于0恒成立须满足开口向上，且判别式小于0，二是小于0恒成立须满足开口向下，且判别式小于0．