若函数f（x）=asinx-bcosx（a，b∈R，且ab≠0）对任意的实数x都有成立，则直线ax+by=0的倾斜角为
A.B.C.arctan2D.arctan（-2）在线课程A
分析：由已知中函数f（x）=asinx-bcosx（a，b∈R，且ab≠0）对任意的实数x都有成立，根据正弦型函数的性质，可得函数的图象关于x=对称，函数在x=时取最值，由此判断出a，b关系后，即可得到直线的斜率，进而得到倾斜角的大小．
解答：若函数f（x）=asinx-bcosx=对任意的实数x都有成立，
则函数的图象关于x=对称，
即当x=时，f（）=asin-bcos=||=
即a+b=0
则直线ax+by=0的斜率为1
则直线ax+by=0的倾斜角为
故选A
点评：本题考查的知识点是正弦型函数的对称性及直线的倾斜角，其中根据已知条件，判断出a，b关系后，得到直线的斜率，是解答本题的关键．