以椭圆的右焦点F₂（F₁为左焦点）为圆心作一圆，使此圆过椭圆中心并交椭圆于M、N，若直线MF₁是圆F₂的切线，则椭圆的离心率是________．在线课程
分析：圆的切线垂直于过切点的半径，故三角形MF₁F₂是直角三角形，再根据直角三角形中三角函数的定义，得出∠MF₁F₂=30°，最后结合椭圆的定义和离心率公式，可以求出此椭圆的离心率．
解答：解：由题意直线MF₁是圆F₂的切线，得MF₁⊥MF₂
而圆F₂的半径为椭圆的长半轴a，
所以Rt△MF₁F₂中，MF₂=OF=a，F₁F₂=2a
∴?∠MF₁F₂=30°
∴
再由椭圆的定义和离心率公式，得
离心率为：=
故答案为：
点评：本题考查了圆与圆锥曲线的综合、圆的切线和椭圆的简单性质等知识点，属于中档题．结合椭圆的基本性质和解直角三角来求解，是解决本题的关键．