（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）求函数f（x）在[1，2]上的最小值．在线课程解 （1）函数f（x）的定义域 为（0，+∞）．
f′（x）=
-a=
（2分）因为a＞0，令f′（x）=
-a=0，可得x=
；当0＜x＜
时，f′（x）=＞0；当x＞时，f′（x）=＜0，故函数f（x）的单调递增区间为（0，
），单调递减区间为（，+∞）．（4分）（2）①当0＜
≤1，即a≥1时，函数f（x）在区间[1，2]上是减函数，∴f（x）的最小值是f（2）=ln2-2a．（6分）
②当
≥2，即0＜a≤
时，函数f（x）在区间[1，2]上是增函数，∴f（x）的最小值是f（1）=-a．（8分）
③当1＜
＜2，即＜a＜1时，函数f（x）在（1，）上是增函数，在（，2）上是减函数．又∵f（2）-f（1）=ln2-a，
∴当
＜a＜ln 2时，f（x）的最小值是f（1）=-a；当ln2≤a＜1时，f（x）的最小值为f（2）=ln2-2a．（10分）
综上可知，当0＜a＜ln 2时，函数f（x）的最小值是f（x）min=-a；
当a≥ln2时，函数f（x）的最小值是f（x）min=ln2-2a．（12分）
分析：（1）求出导函数f′（x）=
-a，并且解出它的零点x=，再分区间（0，）和（，+∞）上讨论导数的正负，即可得到函数f（x）的单调区间；（2）分a≥1、0＜a≤
和＜a＜1三种情况加以讨论，结合函数的单调性与函数值的大小比较，即可得到当0＜a＜ln 2时，函数f（x）的最小值是-a；当a≥ln2时，函数f（x）的最小值是ln2-2a．点评：本题给出含有对数的函数，讨论函数的单调性并求函数在闭区间上的最小值，着重考查了利用导数研究函数的单调性、函数在闭区间上最值求法等知识，属于中档题．