利用数列{a_n}：a₁，a₂，a₃，…，a_n，…构造一个新的数列：a₁，（a₂-a₁），（a₃-a₂），…，（a_n-a_n-1），…此数列是首项为1，公差为2的等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）若，数列{b_n}的前n项和为T_n，求T₂₀₀₉．在线课程解：（1）a_n=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…+（a_n-a_n-1）=
∴a_n=n²
（2）
∴
分析：（1）由累加法知a_n=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…+（a_n-a_n-1）=．
（2），由此能求出T₂₀₀₉．
点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意累加法和裂项求和法的合理运用．