已知数列{a_n}（n≥1）满足a_n+2=a_n+1-a_n，且a₂=1．若数列的前2011项之和为2012，则前2012项的和等于
A.2011B.2012C.2013D.2014在线课程C
分析：本题可通过递推公式求出数列的前九项，从而确定数列周期为6，再由数列周期从而求解a₂₀₁₁=a₁，求出结果．
解答：∵设a₁=m，
由于a₂=1，且a_n+2=a_n+1-a_n
∴a₃=1-m．a₄=-m，a₅=-1，a₆=m-1，a₇=m，a₈=1，a₉=1-m…
∴数列{a_n}是周期为6的周期函数，且前6项和为0，
∴数列的前2011项之和为：m
?m=2012，
则前2012项的和等于2012+1=2013．
故选C．
点评：本题主要考查由递推公式推导数列的通项公式，其中渗透了周期数列这一知识点，属于基础题．