如图.在棱长为2a的正方体ABCD-A1B1C1D1中.M.N分别是棱A1B1.B1C1的中点.则点C到面BMN的距离为．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:29:59分类：高中数学题库

如图，在棱长为2a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是棱A₁B₁、B₁C₁的中点，则点C到面BMN的距离为________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：欲求点C到面BMN的距离，根据三棱锥C-MNB的体积公式可求得．
解答：设点C到面BMN的距离d，根据三棱锥的体积公式得：
V_C-MNB=V_M-NBC
∴ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$
∴h= $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查了点、线、面间的距离计算以及空间想象能力、等价转化的能力，属于基础题．

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如图.在棱长为2a的正方体ABCD-A1B1C1D1中.M.N分别是棱A1B1.B1C1的中点.则点C到面BMN的距离为 ．

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