设函数f（x）在R上是偶函数，在区间（-∞，0）上递增，且f（2a²+a+1）＜f（2a²-2a+3），求a的取值范围．在线课程解：由f（x）在R上是偶函数，在区间（-∞，0）上递增，
可知f（x）在（0，+∞）上递减．
∵2a²+a+1=2（a+）²+＞0，2a²-2a+3=2（a-）²+＞0，且f（2a²+a+1）＜f（2a²-2a+3），
∴2a²+a+1＞2a²-2a+3，即3a-2＞0，解得a＞．
所以实数a的取值范围为：a＞．
分析：利用函数f（x）的奇偶性、单调性可判断函数在（0，+∞）上的单调性，根据2a²+a+1，2a²-2a+3的范围可知其大小关系，解出即可．
点评：本题考查函数单调性的性质及其应用，考查抽象不等式的求解，解决本题的关键是利用函数的性质去掉不等式中的符号“f”．