已知函数．
（Ⅰ）若存在，使mf（x₀）-4=0成立，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若，，求sin2x的值．在线课程解：（Ⅰ）∵==
∴，
∵，∴
∴，∴f（x₀）∈[1，4]
∴
∵存在，使mf（x₀）-4=0成立，
∴实数m的取值范围为1≤m≤4；
（Ⅱ）∵
∴
∵，∴，
∴
∴sin2x=sin（2x-）==
分析：（Ⅰ）先将函数化简为，根据，可得，从而可得f（x₀）∈[1，4]，即，利用存在，使mf（x₀）-4=0成立，即可求出实数m的取值范围；
（Ⅱ）根据，可得，利用sin2x=sin（2x-），即可求出sin2x的值．
点评：本题考查三角函数的化简，考查三角函数的性质，同时考查存在性问题，考查配角方法的使用，掌握方法是关键．