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甲.乙两人约定下午两点到三点之间在某地会面.先到的人等另外一个人20分钟方可离开.若他们在限时内到达目的地的时间是随机的.则甲.乙两人能会面的概率为A.B.C.D.

编辑:chaxungu时间:2026-04-27 15:21:33分类:高中数学题库

甲、乙两人约定下午两点到三点之间在某地会面,先到的人等另外一个人20分钟方可离开,若他们在限时内到达目的地的时间是随机的,则甲、乙两人能会面的概率为
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分析:由题意知本题是一个几何概型,试验包含的所有事件是Ω={(x,y)|2<x<3,2<y<3},做出事件对应的集合表示的面积,写出满足条件的事件是A={(x,y)|2<x<3,2<y<3,|x-y|< },算出事件对应的集合表示的面积,根据几何概型概率公式得到结果.
解答:由题意知本题是一个几何概型,
试验包含的所有事件是Ω={(x,y)|2<x<3,2<y<3}
事件对应的集合表示的面积是s=1,
满足条件的事件是A={(x,y)|7<x<8,7<y<8,|x-y|<事件对应的集合表示的面积是1-2×=
根据几何概型概率公式得到P=
故选B
点评:本题是一个几何概型,对于这样的问题,一般要通过把试验发生包含的事件所对应的区域求出,根据集合对应的图形面积,用面积的比值得到结果.

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