若函数在区间内有零点.则实数a的取值范围是A.B.C.D.

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:19:12分类：高中数学题库

若函数 $数学公式$ 在区间 $数学公式$ 内有零点，则实数a的取值范围是
A. $数学公式$ B. $数学公式$ C. $数学公式$ D. $数学公式$ 在线课程B
分析：根据函数零点与对应方程根之间的关系，我们可将f（x）存在零点转化为方程log₂（x+ $\text{[math]}$ ）=a在 $\text{[math]}$ 内有交点，结合函数的单调性求出实数a的取值范围．
解答：若f（x）存在零点，
则方程log₂（x+ $\text{[math]}$ ）=a在 $\text{[math]}$ 内有交点
令x+ $\text{[math]}$ =t（ $\text{[math]}$ x＜2）
则由函数令x+ $\text{[math]}$ =t在（ $\text{[math]}$ ，1]上单调递减，在（1，2）上单调递增可知， $\text{[math]}$
∴1 $\text{[math]}$
∴1≤a $\text{[math]}$
故选B
点评：本题考查的知识点是函数零点的判定定理，其中函数的单调性的应用是求解的关键

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