已知向量与的夹角为θ.且||=3.||=4.|+|=5.则θ= ．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:19:12分类：高中数学题库

已知向量 $数学公式$ 与 $数学公式$ 的夹角为θ，且| $数学公式$ |=3，| $数学公式$ |=4，| $数学公式$ + $数学公式$ |=5，则θ=________．在线课程90°
分析：由题意可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，再利用两个向量的数量积的定义解得 cosθ=0，根据θ的范围求出θ的值．
解答：由题意可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =9+16+2 $\text{[math]}$ =25+2×3×4cosθ=25，解得 cosθ=0．
再由 0°≤θ≤180°可得 θ=90°，
故答案为 90°．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量数量积的运算，根据三角函数的值求角，属于中档题．

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已知向量与的夹角为θ.且||=3.||=4.|+|=5.则θ= ．

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