已知f（x）=ax-lnx＞0对一切x＞0恒成立，则实数a的取值范是________．在线课程（，+∞）
分析：f′（x）=a-，（x＞0），由f′（x）=a-=0，得a=．从而导出f（x）=ax-lnx在，即x=时，取最小值：，所以0＜lna＜1，由此能求出实数a的取值范围．
解答：∵f′（x）=a-，（x＞0）
∴由f′（x）=a-=0，得a=
∴由f′（x）=a-＞0，得a＞，
x＞时f（x）=ax-lnx是增函数，增区间是（）．
∴由f′（x）=a-＜0，得a＜，
∴x时f（x）=ax-lnx是减函数，减区间是（0，）；
∴f（x）=ax-lnx在x=时，取最小值：
＞0，
∴0＜ln（）＜1，
∴．
∴实数a的取值范围是（）．
故答案为：（）．
点评：本题考查实数a的取值范围，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意导数的性质的灵活运用．