在△ABC中.A为锐角.lgb+lg()=lgsinA=-lg.则△ABC为A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:18:46分类：高中数学题库

在△ABC中，A为锐角，lgb+lg（ $数学公式$ ）=lgsinA=-lg $数学公式$ ，则△ABC为
A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形在线课程D
分析：根据对数的运算法则，得到 $\text{[math]}$ =sinA= $\text{[math]}$ ，结合A为锐角得到A= $\text{[math]}$ ，再利用余弦定理表示a²的式子，化简整理得a=b，由此得到△ABC为以c为斜边的等腰直角三角形．
解答：∵lgb+lg（ $\text{[math]}$ ）=lgsinA=-lg $\text{[math]}$ ，A为锐角，
∴ $\text{[math]}$ =sinA= $\text{[math]}$ ，即c= $\text{[math]}$ 且A= $\text{[math]}$
根据余弦定理，得
a²=b²+c²-2bccos $\text{[math]}$ =b²+2b²-2b× $\text{[math]}$ b× $\text{[math]}$ =b²
∴a=b= $\text{[math]}$ c，可得△ABC是以c为斜边的等腰直角三角形
故选：D
点评：本题给出含有对数的三角形的边角关系式，判断三角形的形状，着重考查了对数的运算法则和利用正、余弦定理解三角形等知识，属于基础题．

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