设a（0＜a＜1）是给定的常数，f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，若，f（log_at）＞0，则t的取值范围是
A.B.C.D.在线课程D
分析：由f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，可知函数在（-∞，0）上单调递增，且有f（-）=，则f（log_a^t）＞0转化为log_at＞或-＜log_at＜0，再利用底数小于1的对数函数是减函数即可求t的取值范
解答：∵f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，
∴在（-∞，0）上是减函数，又f（）=0，
可得f（-）=-f（）=0，
∴f（x）在（-，0）和（，+∞）上函数值为正
∴f（log_a^t）＞0转化为log_at＞或-＜log_at＜0，
又∵0＜a＜1
∴log_at＞=log_aa，可得0＜a＜，
-＜log_at＜0，1＜a＜，
故选D
点评：本题考查了奇函数的单调性的性质：对称区间上的单调性相同的应用，指数函数的单调性的应用，解题的关键是根据已知 得到f（x）在（-，0）和（，+∞）上函数值为正