设△ABC的三个内角A、B、C对的边分别为a、b、c且a²+b²=mc²（m为常数），若tanC（tanA+tanB）=2tanAtanB，则实数m的值为________．在线课程2
分析：由已知的等式通过切化弦，可得sinAsinBcosC=sin²C，然后根据正弦定理化简得出2abcosC=c²，再由余弦定理求出cosC代入化简，即可求出m的值．
解答：∵tanC（tanA+tanB）=2tanAtanB
∴即
可以得出sinAsinBcosC=sinC•sin（A+B）=sin²C
根据正弦定理上式可化简为：2abcosC=c² ①
根据余弦定理可知cosC= ②
由①②得a²+b²=2c²
∵a²+b²=mc²
∴m=2
故答案为：m=2
点评：本题考查正弦定理，余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，把角的关系转化为边的关系，是解题的关键．