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已知不重合的两直线a.b与平面γ.给出四个命题:①,②, ③, ④其中正确的是A.①②B.①②③C.②③D.①②④

编辑:chaxungu时间:2026-04-27 15:16:06分类:高中数学题库

已知不重合的两直线a、b与平面γ,给出四个命题:
①数学公式;②数学公式; ③数学公式; ④数学公式其中正确的是
A.①②B.①②③C.②③D.①②④在线课程A
分析:逐个验证:①a∥b,a⊥γ,定能推出b⊥γ;②a⊥γ,b⊥γ定能推出a∥b;③a⊥γ,a⊥b可推出b∥γ,或b?γ;④a∥γ,a⊥b,则b与γ可能相交,可能平行,或在平面内.
解答:①由线面垂直的判定定理可知,a∥b,a⊥γ,定能推出b⊥γ,故①正确;
②由线面垂直的性质可知,a⊥γ,b⊥γ定能推出a∥b,故②正确;
③a⊥γ,a⊥b可推出b∥γ,或b?γ,故③错误;
④a∥γ,a⊥b,则b与γ的位置关系不确定,可能相交,可能平行,或在平面内,故④错误.
故选A
点评:本题考查命题真假的判断,涉及空间中直线和平面的位置关系,属基础题.