已知双曲线mx2-y2=1的右顶点为A.若该双曲线右支上存在两点B.C使得△ABC为正三角形.则m的取值范围是A.B.C.m＜3D.0＜m＜3

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:14:19分类：高中数学题库

已知双曲线mx²-y²=1的右顶点为A，若该双曲线右支上存在两点B，C使得△ABC为正三角形，则m的取值范围是
A. $数学公式$ B. $数学公式$ C.m＜3D.0＜m＜3在线课程B
分析：要使该双曲线右支上存在两点B，C使得△ABC为正三角形，则需过右顶点A，且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线有两个不同的交点，也只需其斜率大于渐近线 $\text{[math]}$ 的斜率，从而得解．
解答：由题意，双曲线的渐近线为： $\text{[math]}$
要使该双曲线右支上存在两点B，C使得△ABC为正三角形，则需过右顶点A，且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线有两个不同的交点，也只需其斜率大于渐近线 $\text{[math]}$ 的斜率
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
故选B．
点评：本题以双曲线为载体，考查双曲线的渐近线，考查直线与双曲线的交点，解题的关键是将问题转化为过右顶点A，且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线有两个不同的交点．

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已知双曲线mx2-y2=1的右顶点为A.若该双曲线右支上存在两点B.C使得△ABC为正三角形.则m的取值范围是A.B.C.m＜3D.0＜m＜3

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