已知函数f（x）=（sinx+cosx）²-2cos²x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）求函数f（x）在上的值域．在线课程解：（Ⅰ）由题意可得f（x）=sin²x+2sinxcosx+cos²x-2cos²x
=1+sin2x-2cos²x=sin2x-cos2x=sin（2x-）
故函数f（x）的最小正周期为T==π，
由2kπ-≤2x-≤2kπ+，可得kπ-≤x≤kπ+，
故函数的单调递增区间为：[kπ-，kπ+]，（k∈Z）；
（Ⅱ）∵x∈，∴2x∈，∴2x-∈，
故sin（2x-）∈，所以sin（2x-）∈，
故函数f（x）在上的值域为：
分析：（Ⅰ）化简可得f（x）=sin（2x-），可得周期为π，由2kπ-≤2x-≤2kπ+，解x的范围可得单调递增区间；
（Ⅱ）由x的范围可得2x的范围，进而可得2x-的范围，由正弦函数的知识可得sin（2x-）的范围，进而可得答案．
点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及函数的单调性和值域的求解，属中档题．