已知函数f （x）=x²-2lnx，则f （x）的极小值是________．在线课程1
分析：先求出其导函数f'（x）=2x-2×，利用导函数值的正负来求其单调区间，进而求得其极值．（注意是在定义域内研究其单调性）
解答：因为y=f（x）=x²-2lnx，
∴f'（x）=2x-2×=
∵x＞0
∴当x＞1时，f'（x）＞0，即f（x）递增；
当0＜x＜1时，f'（x）＜0，f（x）递减．
且f（x） 极小值为f（ 1）=1．
故答案为：1．
点评：本题主要考查利用导数研究函数的极值以及函数的单调性，利用导数研究函数的单调性，求解函数的单调区间、极值、最值问题，是函数这一章最基本的知识，也是教学中的重点和难点，学生应熟练掌握．