已知点O在平面△ABC中.且满足(-)2+(-)2+(-)2=0.则点O是△ABC的A.外心B.重心C.内心D.垂心

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:03:40分类：高中数学题库

已知点O在平面△ABC中，且满足（ $数学公式$ - $数学公式$ ）²+（ $数学公式$ - $数学公式$ ）²+（ $数学公式$ - $数学公式$ ）²=0，则点O是△ABC的
A.外心B.重心C.内心D.垂心在线课程C
分析：作出如图的三角形，由于（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）²+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）²+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）²=0，可以得出 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =0，由此结合向量的数量积对已知条件变形即可得出结论．
解答：

解：作出如图的图形，由于（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）²+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）²+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）²=0，
∴ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =0，
当 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =0时，
即 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴∠DAB=∠DAC，
∴O点在三角形的角A平分线上；
同理，O点在三角形的角B，角C平分线上；
故点定O的一定是△ABC的内心．
故选C．
点评：本题考点是三角形的五心，考查了五心中内心的几何特征以及向量的加法与数乘运算，解答本题的关键是理解向量加法的几何意义，从而确定点的几何位置．

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已知点O在平面△ABC中.且满足(-)2+(-)2+(-)2=0.则点O是△ABC的A.外心B.重心C.内心D.垂心

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