设函数f(x)=xm+ax的导函数f′(x)=2x+1.则数列{}(n∈N*)的前n项和是A.B.C.D.

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:01:58分类：高中数学题库

设函数f（x）=x^m+ax的导函数f′（x）=2x+1，则数列{ $数学公式$ }（n∈N^*）的前n项和是
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分析：函数f（x）=x^m+ax的导函数f′（x）=2x+1，先求原函数的导数，两个导数进行比较即可求出m，a，然后利用裂项法求出 $\text{[math]}$ 的前n项和，即可．
解答：f′（x）=mx^m-1+a=2x+1，
∴a=1，m=2，∴f（x）=x（x+1），
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
用裂项法求和得S_n= $\text{[math]}$ ．
故选A
点评：本题考查数列的求和运算，导数的运算法则，数列求和时注意裂项法的应用，是好题，常考题，基础题．

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设函数f(x)=xm+ax的导函数f′(x)=2x+1.则数列{}(n∈N*)的前n项和是A.B.C.D.

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