．（1）已知f（α）=3，且α∈（0，π），求α的值；
（2）当x∈[0，π]时，求函数f（x）的单调递增区间；
（3）若对任意的x∈
，不等式f（x）＞m-3恒成立，求实数m的取值范围．在线课程解：（1）由于函数f（x）==
sin2x+cos2x+2=2sin（2x+
）+2，∵f（α）=3，且α∈（0，π），∴2sin（2α+
）+2=3，解得 sin（2α+）=
．故有 2α+
=2kπ+，或 2α+=2kπ+
，k∈z．∴α=
．（2）由 2kπ-
≤2α+≤2kπ+，k∈z，可得 kπ-≤α≤kπ+，故函数f（x）的单调递增区间为[kπ-
≤α≤kπ+]，k∈z．再由 x∈[0，π]，可得函数f（x）的单调递增区间为[0
]、[
π]．（3）对任意的x∈
，≤2x+≤
，-≤sin（2x+）≤
，1≤f（x）≤2+．要使f（x）＞m-3恒成立，只要函数f（x）的最小值大于m-3，故有1＞m-3，m＜4，
故实数m的取值范围为（-∞，4）．
分析：（1）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为 2sin（2x+
）+2，再由f（α）=3，且α∈（0，π），求得α的值．（2）由 2kπ-
≤2α+≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，即可得到函数的单调增区间．再根据x∈[0，π]，可得函数f（x）的具体的单调递增区间．（3）由x∈
，可得≤2x+≤，从而求得函数的值域．要使f（x）＞m-3恒成立，只要函数f（x）的最小值大于m-3，故有1＞m-3，由此求得实数m的取值范围．点评：本题主要考查三角函数的恒等变换，正弦函数的单调区间，正弦函数的定义域和值域，函数的恒成立问题，
属于中档题．