已知奇函数f在[0.+∞)上是增函数.是否存在实数m使得.对一切.都成立?若存在.求出实数m的取值范围,若不存在.请说明理由．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 14:56:49分类：高中数学题库

已知奇函数f（x）的定义域为R，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，是否存在实数m使得 $数学公式$ ，对一切 $数学公式$ ，都成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．在线课程解：∵奇函数f（x）的定义域为R∴f（0）=0…（2分）
∴ $\text{[math]}$ 恒成立 …（4分）
又∵f（x）在R上单调递增∴ $\text{[math]}$ …（5分）
∴ $\text{[math]}$ 于即 $\text{[math]}$ 恒成立 …（8分）．
$\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ …（10分）．
所以存在 $\text{[math]}$ …（12分）
分析：利用函数是奇函数，说明f（0）=0，通过 $\text{[math]}$ 恒成立，f（x）在R上单调递增，转化为 $\text{[math]}$ ，然后推出 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查函数的基本性质，余弦函数的单调性、定义域、值域，考查计算能力，转化思想的应用．

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