正三角形ABC的边长为2．将它沿高AD翻折，使得平面ABD⊥平面ADC，则三棱锥B-ADC的外接球的表面积为________．在线课程5π
分析：三棱锥B-ACD的三条侧棱BD、DC、DA两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积即可．
解答：根据题意可知三棱锥B-ACD的三条侧棱BD、DC、DA两两互相垂直，所以它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，
所以求出长方体的对角线的长为：
所以球的直径是，半径为
∴三棱锥B-ADC的外接球的表面积为
故答案为：5π
点评：本题考查了外接球的表面积的度量，解题关键将三棱锥B-ACD的外接球扩展为长方体的外接球，属于中档题．