已知函数f（x）=（x-2）²，f′（x）是函数f（x）的导函数，设a₁=3，a_n+1=a_n-
（I）证明：数列{a_n-2}是等比数列，并求出数列{a_n}的通项公式；
（II）令b_n=na_n，求数列{b_n}的前n项和S_n．在线课程解：（I）f′（x）=2（x-2），由，
可得，
，
∴{a_n-2}是以a₁-2=1为首项，公比为的等比数列，
∴，
∴．
（Ⅱ）由题意，
则（9分）
令①
①×得：②
①-②得：
==2（1-）-，
即（12分）
所以（13分）
分析：（I）f′（x）=2（x-2），由，可得，，由此能够证明数列{a_n-2}是等比数列，并能求出数列{a_n}的通项公式．
（Ⅱ）由题意，则，令，由错位相减法能够求出，所以．
点评：第（I）题考查等比数列的证明和通项公式的求法，解题时要注意合理地构造数列；第（II）题考查数列前n项和的求法，解题时要注意错位相减法的合理运用．