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编辑:chaxungu时间:2026-04-27 14:55:06分类:高中数学题库

已知b>a,下列值:∫数学公式f(x)dx,∫数学公式|f(x)|dx,|∫数学公式|的大小关系为
A.|∫数学公式|≥∫数学公式|f(x)|dx≥∫数学公式f(x)dxB.∫数学公式|f(x)|dx≥|∫数学公式f(x)dx|≥∫数学公式f(x)dxC.∫数学公式|f(x)|dx=|∫数学公式f(x)dx|=∫数学公式f(x)dxD.∫数学公式|f(x)|dx=|∫数学公式f(x)dx|≥∫数学公式f(x)dx在线课程B
分析:根据定积分的几何意义,分别讨论函数y=f(x)及函数y=|f(x)|的图象在x轴上下方的可能情况,然后由微积分基本定理分析三个定积分对应曲边梯形的面积的大小.
解答:当函数y=f(x)在[a,b]上的图象在x轴上方,定积分就是求函数f(x)在区间[a,b]中图线下包围的面积,即由 y=0,x=a,x=b,y=f(x)所围成图形的面积,此时∫f(x)dx=∫|f(x)|dx=|∫|;
当函数y=f(x)在[a,b]上的图象在x轴下方,定积分就是求函数f(x)在区间[a,b]中图线上方包围的面积的负值,即由 y=0,x=a,x=b,y=f(x)所围成图形的面积的负值,此时函数y=|f(x)|的图象在x轴上方,所以=>0,<0;
当函数y=f(x)的图象在[a,b]上x轴的上下方都有,不防设在[a,c)上在x轴上方,在(c,b]上在x轴下方,
则为上方的面积减去下方的面积,为上方的面积减去下方面积的绝对值,为上方的面积加上下方的面积;
若函数y=f(x)的原函数为常数函数y=0,则∫f(x)dx=∫|f(x)|dx=|∫|;
综上,三者的关系是.
故选B.
点评:本题考查了不等关系与不等式,考查了利用微积分基本定理求定积分,解答此题的关键是对定积分的几何意义的理解与掌握,此题是中档题.