若函数f（x）的导函数f^′（x）=x²-4x+3，则使得函数f（x+1）单调递减的一个充分不必要条件是x∈
A.（0，1）B.[0，2]C.（1，3）D.（2，4）在线课程A
分析：由f′（x）=x²-4x+3≤0可解得x∈[1，3]为f（x）的减区间，从而有f（x+1）的单调递减区间为[0，2]，再由集合法判断逻辑条件．
解答：由f′（x）=x²-4x+3≤0
得1≤x≤3
∴[1，3]为f（x）的减区间，
∴f（x+1）的单调递减区间为[0，2]，
∵（0，1）⊆[0，2]，
∴A选项是充分不必要条件
故选A．
点评：本题主要考查导数法研究函数的单调性，基本思路是：当函数是增函数时，导数大于等于零恒成立，当函数是减函数时，导数小于等于零恒成立．