已知函数f（x）=1-2sin²+sinx，若x₀∈（），且f（x₀），则f（x₀+）=________．在线课程
分析：把函数解析式前两项利用二倍角的余弦函数公式化简，由f（x₀）的值，得到sinx₀+cosx₀的值，利用同角三角函数间的基本关系变形可得出sinx₀-cosx₀的值，两者联立求出sinx₀和cosx₀的值，然后把所求式子中的自变量的值代入化简后的解析式中，利用两角和与差的正弦、余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将求出sinx₀和cosx₀的值代入即可求出值．
解答：函数f（x）=1-2sin²+sinx
=cosx+sinx，又f（x₀）=，
化简得：sinx₀+cosx₀=①，又sin²x₀+cos²x₀=1，
∴（sinx₀+cosx₀）²=sin²x₀+2sinx₀cosx₀+cos²x₀=，
即2sinx₀cosx₀=-，
∴（sinx₀-cosx₀）²=sin²x₀-2sinx₀cosx₀+cos²x₀=1+=，
∵x₀∈（），∴sinx₀＞cosx₀，
∴sinx₀-cosx₀=②，
联立①②解得：sinx₀=，cosx₀=-，
则f（x₀+）=cos（x₀+）+sin（x₀+）
=cosx₀+sinx₀
=．
故答案为：
点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系的运用，两角和与差的正弦、余弦函数公式，函数的值以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式，灵活运用基本关系是解本题的关键．