设{a_n}为递增等差数列，S_n为其前n项和，满足a₁a₃-a₅=S₁₀，S₁₁=33．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n及前n项和S_n；
（2）试求所有的正整数m，使为正整数．在线课程解：（1）设等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，依题意有
a₁（a₁+2d）-（a₁+4d）=10a₁+45d
11a₁+55d=33
可以解得
a₁=-7，d=2
∴a_n=2n-9，S_n=n²-8n
（2）==2m-5-
要使为整数，只要为整数就可以了，
所以满足题意的正整数m可以为2和3
分析：（1）代入公式，建立方程求出首项与公差，再由公式写出通项公式a_n及前n项和S_n；
（2）将展开化简再根据其为正整数的条件得出有的正整数m．
点评：本题考查等差数列的前n项和，解题的关键是熟练掌握其通项公式及前n项和公式，本题中有一难点，即为正整数这个条件的使用，要从本题的变形中归纳出这类条件使用的方法来．