若M为椭圆上一点，F₁，F₂是椭圆的两个焦点，且∠MF₁F₂=2∠MF₂F₁=2α（α≠0），则椭圆的离心离是________．在线课程2cosα-1
分析：应用正弦定理找出MF₁和 MF₂的关系，利用椭圆定义及焦距的长，得到2个等式，把这2个等式相除便可得到离心率的表达式，化简可求离心率．
解答：设MF₁=m，MF₂=n，由正弦定理得=，∴n=2mcosα．
又由椭圆的定义知，m+2mcosα=2a，再由 mcos2α+2mcosα•cosα=2c 可得，
∴e======2cosα-1，
故答案为 2cosα-1．
点评：本题主要考查椭圆的定义和性质，及三角形中的正弦定理的应用，属于中档题．