已知F1.F2分别为椭圆+=1的左.右焦点.P为椭圆上一点.Q是y轴上的一个动点.若||-||=4.则•(-)=

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 14:50:14分类：高中数学题库

已知F₁、F₂分别为椭圆 $数学公式$ + $数学公式$ =1的左、右焦点，P为椭圆上一点，Q是y轴上的一个动点，若| $数学公式$ |-| $数学公式$ |=4，则 $数学公式$ •（ $数学公式$ - $数学公式$ ）=________在线课程20
分析：先取Q的特殊位置假设Q在原点上，然后根据椭圆的性质可得到| $\text{[math]}$ |+| $\text{[math]}$ |=10，再结合| $\text{[math]}$ |+| $\text{[math]}$ |=10可分别求出| $\text{[math]}$ |、| $\text{[math]}$ |的值，然后用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示出 $\text{[math]}$ 来，最后根据 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ （| $\text{[math]}$ |²-| $\text{[math]}$ |²）将| $\text{[math]}$ |、| $\text{[math]}$ |的值代入可得答案．
解答：因为Q是y轴上的一个动点，所以可取原点这个特殊位置来解；
又P为椭圆上一点，F₁、F₂为椭圆的左、右焦点，| $\text{[math]}$ |+| $\text{[math]}$ |=10，且| $\text{[math]}$ |-| $\text{[math]}$ |=4
∴| $\text{[math]}$ |=7，| $\text{[math]}$ |=3，
∴ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ （| $\text{[math]}$ |²-| $\text{[math]}$ |²）
=20
故答案为：20
点评：本题主要考查椭圆的基本性质的应用．考查基础知识的灵活应用．

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