已知..(2)=3.则向量与的夹角为．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 14:46:48分类：高中数学题库

已知 $数学公式$ ， $数学公式$ ，（2 $数学公式$ ） $数学公式$ =3，则向量 $数学公式$ 与 $数学公式$ 的夹角为________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：利用两个向量的数量积的定义，结合题中的条件可得 6 $\text{[math]}$ cos＜ $\text{[math]}$ ＞+9=3，求得 cos＜ $\text{[math]}$ ＞=- $\text{[math]}$ ，再由＜ $\text{[math]}$ ＞的范围是[0，π]，可得＜ $\text{[math]}$ ＞的值．
解答：∵已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，（2 $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ =3，∴2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =3，即 6 $\text{[math]}$ cos＜ $\text{[math]}$ ＞+9=3，
∴cos＜ $\text{[math]}$ ＞=- $\text{[math]}$ ，再由＜ $\text{[math]}$ ＞的范围是[0，π]，可得＜ $\text{[math]}$ ＞= $\text{[math]}$ ，
故向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，以及两个向量的夹角的范围，根据三角函数的值求角，属于基础题．

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