F1.F2是双曲线的两个焦点.双曲线上存在点P.满足∠F1PF2=60°.且|PF1|=2|PF2|.则该双曲线的离心率为A.B.C.2D.2

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 14:46:16分类：高中数学题库

F₁、F₂是双曲线的两个焦点，双曲线上存在点P，满足∠F₁PF₂=60°，且|PF₁|=2|PF₂|，则该双曲线的离心率为
A. $数学公式$ B. $数学公式$ C.2 $数学公式$ D.2 $数学公式$ 在线课程B
分析：根据题设条件，利用余弦定理能够求出 $\text{[math]}$ ，再由双曲线定义可以推导出 $\text{[math]}$ ，从而求出该双曲线的离心率．
解答：设|PF₁|=2x，|PF₂|=x，|F₁F₂|=2c，
∵∠F₁PF₂=60°，∴ $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．
故选B．
点评：借助余弦定理解决圆锥曲线问题是解决高考试题的一种常规方法．

上一篇：如图.在△ABC中.∠BAC=120°.AB=2.AC=1.D是边BC上一点.DC=2BD.则=A.B.C.D.

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F1.F2是双曲线的两个焦点.双曲线上存在点P.满足∠F1PF2=60°.且|PF1|=2|PF2|.则该双曲线的离心率为A.B.C.2D.2

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