设a为正实数，二次函数f（x）=ax²-4bx+4c有两个属于区间[2，3]的实数根．
（1）求证：存在以a、b、c为边长的三角形；
（2）求证：．在线课程证明：（1）由题
即
∴0＜a≤b≤c 且c≤，（下面证a+b＞≥c）
又a²+ab-b²=a²-（b-）≥a²-（a-）²=a²＞0，
∴a+b≥＞c，∴a、b、c可构成三角形的三边．
（2）由a≤b≤c＜a+b，
∴=≤．
分析：（1）要证存在以a、b、c为边长的三角形，只要证a+b＞c即可
由题由题结合0＜a≤b≤c 且c≤可得a²+ab-b²=a²-（b-）²≥a²-（a-）²=a²＞0，从而可证
（2）由a≤b≤c＜a+b，可得=≤可证
点评：本题主要考查了一元二次函数的根的分布，解题的关键是灵活利用二次函数的性质，属于知识的简单运用．