．（1）当
时，求f（x）在区间
上的最值；（2）讨论函数f（x）的单调性．在线课程解：（1）当
时，
∴
∵x＞0，∴x+1＞0
∴令f′（x）＞0，即
，∵x＞0，x+1＞0，∴0＜x＜1；令f′（x）＜0，即
，∵x＞0，x+1＞0，∴x＞1，∴函数的递增区间为（0，1），递减区间为（1，+∞）
∵x∈
∴函数的递增区间为[
，1），递减区间为（1，e]∴f（x）在区间
上的最大值为f（1）=-
，最小值为f（e）=
；（2）∵函数
，∴
（x＞0）当m≥0时，f′（x）＞0，函数在（0，+∞）上单调递增；
当-1＜m＜0时，
，令f′（x）＞0，∵x＞0，-1＜m＜0，∴0＜x＜
；令f′（x）＜0，∵x＞0，-1＜m＜0，∴x＞
；∴函数在（0，
）上单调递增，在（，+∞）上单调减；当m≤-1时，f′（x）≤0，函数在（0，+∞）上单调递减．
分析：（1）求导函数，确定函数在区间
上的单调性，即可求最值；（2）求导函数，对m分类讨论，利用导数的正负，可得函数f（x）的单调性．
点评：本题考查函数的单调性，考查函数的最值，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．