．（Ⅰ）求选手甲可进入决赛的概率；
（Ⅱ）设选手甲在初赛中答题的个数为ξ，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．在线课程解：（Ⅰ） 选手甲答3道题可进入决赛的概率为
； …1分选手甲答4道题可进入决赛的概率为
；…3分选手甲答5道题可进入决赛的概率为
； …5分∴选手甲可进入决赛的概率
+
+
=
． …7分（Ⅱ）依题意，ξ的可能取值为3，4，5．则有
，
，
，…10分因此，有
| ξ | 3 | 4 | 5 |
| p |  |  | |
． …12分．分析：（Ⅰ）由于答对3题者直接进入决赛，故可分为三类：一类是三题全对；一类是答4题，前3题错一题，第4题答对；一类是答5题，前4题错两题，第5题答对，故可求求选手甲可进入决赛的概率；
（Ⅱ）依题意，ξ的可能取值为3，4，5．利用独立重复试验的概率公式分别求出相应的概率，从而得出ξ的分布列，进而可求概率．
点评：本题的考点是离散型随机变量的期望与方差，主要考查等可能事件的概率，考查离散型随机变量的分布列和期望，考查独立重复试验的概率公式，本题是一个综合题目，考查的知识点比较全面，在应用独立重复试验的概率公式时，注意数字运算不要出错．