函数y=ax在[1.2]上的最大值比最小值大.则a的值是．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 14:40:25分类：高中数学题库

函数y=a^x（a＞0，且a≠1）在[1，2]上的最大值比最小值大 $数学公式$ ，则a的值是________．在线课程 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
分析：先研究函数的单调性，分两种情况讨论：①当a＞1时，y=a^x在[1，2]上单调递增，②当0＜a＜1时，y=a^x在[1，2]上单调递减，两个结果取并集．
解答：当a＞1时，y=a^x在[1，2]上单调递增，
故a²-a= $\text{[math]}$ ，得a= $\text{[math]}$ ；
当0＜a＜1时，y=a^x在[1，2]上单调递减，
故a-a²= $\text{[math]}$ ，得a=．故a= $\text{[math]}$ 或a= $\text{[math]}$ ．
答案 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
点评：本题主要通过最值，来考查指数函数的单调性，一定记清楚，研究值域时，必须研究单调性．

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