已知在复平面内.定点M与复数m=1+2i对应.动点Z与复数z=x+yi对应.那么不等式|3z-2m|≤2的点Z的集合表示的图形面积为．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 14:40:04分类：高中数学题库

已知在复平面内，定点M与复数m=1+2i对应，动点Z与复数z=x+yi（x，y∈R）对应，那么不等式|3z-2m|≤2的点Z的集合表示的图形面积为________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：不等式|3z-2m|≤2可化为|z-（ $\text{[math]}$ ）|≤ $\text{[math]}$ ，根据两个复数差的绝对值表示两个复数对应点之间的距离，
故次不等式表示以（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）为圆心，以 $\text{[math]}$ 为半径的圆面，从而求得圆面的面积．
解答：不等式|3z-2m|≤2可化为|z- $\text{[math]}$ |≤ $\text{[math]}$ ，即|z-（ $\text{[math]}$ ）|≤ $\text{[math]}$ ，
表示以（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）为圆心，以 $\text{[math]}$ 为半径的圆面，故圆面的面积为 $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查两个复数差的绝对值的意义，利用了两个复数差的绝对值表示两个复数对应点之间的距离，
属于基础题．

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