函数f（x）=log_a（x-1）+1（a＞0且a≠1）的图象恒过点A，若点A在直线mx-y+n=0上，则4^m+2ⁿ的最小值为________．在线课程2
分析：先根据函数解析式推断出函数图象恒过（2，1）点，求得A点坐标，把A点代入直线方程求得m和n的关系式，进而根据基本不等式求得4^m+2ⁿ的最小值．
解答：由题意，函数f（x）的图象恒过（2，1）即A（2，1），故2m+n=1．
∴4^m+2ⁿ≥2 =2 =2 ．
当且仅当4^m=2ⁿ，即2m=n，
即n=，m=时取等号．
∴4^m+2ⁿ的最小值为2 ．
故答案为：2
点评：本题的考点是基本不等式在最值中的应用，主要考查了利用基本不等式求最值，关键是得出等式2m+n=1．解题的时候注意等号成立的条件．