设向量a，b，c满足a+b+c＝0，(a-b)⊥c，a⊥b.若|a|＝1，则|a|²+|b|²+|c|²的值是________.在线课程4
∵a＋b＋c＝0，∴c＝－(a＋b)．
∵(a－b)⊥c，∴(a－b)·[－(a＋b)]＝0.
即|a|²－|b|²＝0，∴|a|＝|b|＝1，
∵a⊥b，∴a·b＝0，
∴|c|²＝(a＋b)²＝|a|²＋2a·b＋b²＝1＋0＋1＝2.
∴|a|²＋|b|²＋|c|²＝4.