如图所示，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱的长度都为4，点D是B₁C₁的中点，则异面直线AB₁与A₁D所成的角是________（结果用反三角函数值表示）．在线课程arccos
分析：利用两个向量数量积的定义求得 ，由又 =（ ）•（ ）求得 ，进而可得cos＜＞=，最后求出异面直线AB₁与BC₁所成的角即可．
解答：=4 ×2cos＜＞=8cos＜＞．
又 =（ ）•（ ）=12
故有 8cos＜＞=12，
∴cos＜＞=，
∴＜＞=arccos，
故异面直线AB₁与A₁D所成的角是 arccos，
故答案为：arccos．
点评：本题考查异面直线所成的角的定义和求法，体现了转化的数学思想，求出cos＜＞的值，是解题的关键．