已知向量满足||=2||.若p:关于x的方程x2+||x+•=0没有实数根,q:向量.的夹角θ∈[0.).则p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 17:58:54分类：高中数学题库

已知向量满足| $数学公式$ |=2| $数学公式$ |，若p：关于x的方程x²+| $数学公式$ |x+ $数学公式$ • $数学公式$ =0没有实数根；q：向量 $数学公式$ ， $数学公式$ 的夹角θ∈[0， $数学公式$ ），则p是q的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件在线课程B
分析：因为方程x²+| $\text{[math]}$ |x+ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0没有实数根，所以 $\text{[math]}$ ．因为| $\text{[math]}$ |=2| $\text{[math]}$ |，所以cosθ＞ $\text{[math]}$ ．因为θ∈[0，π]，所以θ∈[0， $\text{[math]}$ ]．所以p：向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角θ∈[0， $\text{[math]}$ ），所以q?p．
解答：因为方程x²+| $\text{[math]}$ |x+ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0没有实数根，
所以 $\text{[math]}$
即 $\text{[math]}$
因为| $\text{[math]}$ |=2| $\text{[math]}$ |，
所以cosθ＞ $\text{[math]}$
因为θ∈[0，π]
所以θ∈[0， $\text{[math]}$ ]．
所以p：向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角θ∈[0， $\text{[math]}$ ）
又因为q：向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角θ∈[0， $\text{[math]}$ ），
所以q?p
所以p是q的必要不充分条件．
故选B．
点评：解决此类问题的方法是当出现较为复杂的充要条件判断问题时，可以先求其充要条件，然后转化为两个简单条件的关系判断，也可以转化为两个集合之间的关系进行判断．

上一篇：观察下列等式:①cos2α=2cos2α-1,②cos4α=8cos4α-8cos2α+1,③cos6α=32cos6α-48cos4α+18cos2α-1,④cos8α=126cos8α-256co

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